R प्रतिरोध वाले स्थायी लूप में से चुम्बकीय फ्लक्स `phi=at(tau-t)` के रूप में समय अन्तराल `tau` के दौरान परिवर्तित होता है। उस समय के दौरान लूप में उत्पन्न ऊष्मा की मात्रा क्या है?

Options

A. `(a^2tau^3)/(4R)`
B. `(a^2tau^3)/(3R)`
C. `(a^2tau^3)/(6R)`
D. `(a^2tau^3)/(2R)`

Answer

B

Explanation

स्थायी लूप में फ्लक्स, `phi=at (tau-t)`
प्रेरित वि.वा.बल, `epsilon=-(dphi)/(dt)=-d/(dt)[at (tau-t)] =-[a tau - 2at]`
`=(2at -a tau)`
एक छोटे समय अन्तराल at के दौरान लूप में उत्पन्न ऊष्मा की मात्रा,
`dQ=epsilon^2/R dt = (2at-atau)^2/R dt`
अतः, उत्पन्न ऊष्मा की कुल मात्रा,
`Q=int_0^tau (2at-atau)^2/R (dt)=1/R int_0^tau(4a^2t^2+a^2tau^2-4a^2taut)dt`
`=1/R [4/3 a^2 t^3 +a^2 tau^2 t -4/2 a^2 taut^2]_0^tau=1/3 (a^2tau^3)/R`