एक चुंबकीय क्षेत्र B, r `le` a क्षेत्र तक सीमित है तथा पेपर की ओर उन्मुख है (z अक्ष), r=0 वृत्तीय क्षेत्र के केन्द्र से होते हुए। b (b`gt` a) त्रिज्या तथा m द्रव्यमान का एक आवेशित वलय (Charge q) मूल पर अपने केन्द्र के साथ x-y तल में स्थित है। वलय (Ring) घूर्णन के लिए स्वतंत्र है तथा विरामावस्था में है। चुम्बकीय क्षेत्र `Delta`t समय में शून्य पर लाया जाता है। क्षेत्र के समाप्त होने पर वलय का कोणीय वेग होगा-

Options

A. `(qBa^2)/(2mb)`
B. `(qBa)/(2mb^2)`
C. `(2mb^2)/(qBa^2)`
D. `(qBa^2)/(2mb^2)`

Answer

D

Explanation

माना E, त्रिज्या b की आवेशित वलय के चारों ओर उत्पन्न विद्युत क्षेत्र है, तो
`epsilon=(dphi)/(dt) , oint vecE.dvecl=(B pi a^2)/(Deltat)`
`Eb=(Ba^2)/(2(Deltat))` …(i)
वलय पर कार्यरत बल आघूर्ण, `tau`= b x बल = bqE
`=(qBa^2)/(2(Deltat))` [(i) से]
यदि `DeltaL` आवेशित वलय के कोणीय संवेग में परिवर्तन है, तो
`tau = (DeltaL)/(Deltat) =(L_2-L_1)/(Deltat)`
`therefore L_2-L_1=tau(Deltat)=(qBa^2Deltat)/(2Deltat)=(qBa^2)/2`
चूँकि प्रारंभिक कोणीय संवेग, `L_1=0`
`therefore L_2=(qBa^2)/2=I omega=mb^2omega therefore omega =(qBa^2)/(2mb^2)`