रेडियो-सक्रिय नमूने की सक्रियता t= 0 पर `N_(0)` गणना प्रति मिनट मापी गई तथा t= 5 मिनट पर `N_(0)//e` गणना प्रति मिनट मापी गई। वह समय (मिनटों में) क्या होगा जिस पर सक्रियता इसके मान की आधी रह जाएगी?

Options

A. `log_(e)"'(2)/(5)`
B. `(5)/(log_(e)2)`
C. `5log_(10)2`
D. `5log_(e)2`

Answer

D

Explanation

सक्रियता नियमानुसार, `R= R_(0)e^(-lambdat)` ….(i)
जहाँ, `R_(0) =` समय t = 0 पर प्रारंभिक सक्रियता
R=t समय पर सक्रियता
` lambda` = क्षय नियतांक
दिये गये प्रश्नानुसार, `R_(0) = N_(0)` गणना प्रति मिनट
`R= (N_(0))/(e)` गणना प्रति मिनट, t=5 मिनट समीकरण (i) में इन मानों को रखने पर,
`(N_(0))/(e)= N_(0)e^(-5lambda), e^(-1)= e^(-5lambda)`
`5lambda= 1` या `lambda= (1)/(5)` प्रति मिनट
`t= T_(1//2)` पर, सक्रियता `R, (R_(0))/(2)` तक कम हो जाती है।
जहाँ `T_(1//2)` = रेडियो-सक्रिय नमूने की अर्द्ध आयु
समीकरण (i) से `(R_(0))/(2) = R_(0)e^(-lambdat)_(1//2), e^(lambda)T_(1//2)= 2`
उपरोक्त समीकरण के दोनों तरफ प्राकृतिक log लेने पर,
`lambdaT_(1//2)= log_(e)2` या `T_(1//2)= (log_(e))/(lambda)= (log_(e)2)/((1)/(5))= 5 log_(e)2` मिनट