L लम्बाई की रेखीय छड़ का घनत्व `rho=Bx` से बदलता है जहां x बाएं सिरे से दूरी है। छड़ का द्रव्यमान केंद्र है

Options

A. `L/3`
B. `(2L)/3`
C. `L/4`
D. `(3L)/4`

Answer

B

Explanation

माना छड़ के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल `alpha` है। छड़ के बाएं सिरे से x दूरी पर dx लम्बाई के तत्व का द्रव्यमान `rho alpha dx`
`=B x alpha dx`
इसलिए द्रव्यमान केंद्र के x- निर्देशांक

`:.X_(CM)=(int x dm)/(int dm)=(int_(0)^(L)x(Bx)alpha dx)/(int_(0)^(L)(BX)alpha dx)=2/3L`
अतः विकल्प b सही है।