If `a^(2)+ b^(2) + c^(2)=0`, then what is `((a^(4)-b^(4))^(3)+(b^(4)-c^(4))^(3)+(c^(4)-a^(4))^(3))/((a^(2)-b^(2))^(3)+(b^(2)-c^(2))^(3)+(c^(2)-a^(2))^(3))` equal to?

Options

A. `a^(2) b^(2) c^(2)`
B. `-a^(2)b^(2) c^(2)`
C. abc
D. `3a^(2)b^(2)c^(2)`

Answer

B

Explanation

We know that if `x+y+z=0`
`x^(3) + y^(3) + z^(3) = 3yz`
Here both innominator and denominator
`a^(4) - b^(4) + b^(4) - c^(4) -c^(4) - a^(4) = 0 `
and `a^(2) - b^(2) + b^(2) + c^(2) - c^(2) - a^(2) = 0 `
Hence, `((a^(4)- b^(4) )^(3)+(b^(4)-c^(4))^(3)+(c^(4)-a^(4))^(3))/((a^(2)- b^(2))^(3)+ (b^(2)-c^(2))^(3)+(c^(2) - a^(2))^(3))`
`= (3(a^(4) - b^(4)) (b^(4) - c^(4))(c^(4) - a^(4)))/(3(a^(2)-b^(2))(b^(2) - c^(2))(c^(2)-a^(2)))`
`= (a^(2) + b^(2)) (b^(2) +c^(2)) (c^(2) -a^(2))`
` = (-c^(2)) (-a^(2))(-b^(2))" " ( :'a^(2) + b^(2) +c^(2)= 0 )` ,
` -= a^(2) b^(2) c^(2)`