If `F(x)=sqrt(9-x^(2))`, then what is `lim_(xto1) (F(x)-F(1))/(x-1)` equal to?

Options

A. `-(1)/(4sqrt(2))`
B. `(1)/(8)`
C. `-(1)/(2sqrt2)`
D. `(1)/(2sqrt2)`

Answer

C

Explanation

`underset(xto1)lim(F(x)-F(1))/(x-1)`
We know, `underset(xtoa)lim(F(n)-F(a))/(a-x)=F'(a)`
`:.F'(x)=(d)/(dx)(sqrt(9-x^(2)))`
`=(1(0-2x))/(2sqrt(9-x^(2)))=(-x)/(sqrt(9-x^(2)))`
`F'(1)=(-1)/(sqrt(9-1))=(-1)/(sqrt8)=(-1)/(2sqrt2)`