Find all possible values of `sqrt(i)+sqrt(-i)dot`

Options

A. `sqrt2`
B. 0
C. `+-(1+i)/(sqrt2)`
D. `+-(1-i)/(sqrt2)`

Answer

A

Explanation

`sqrti=sqrt((2i)/(2))=sqrt((1+2i-1)/(2))`
`=sqrt((1+2i+i^(2))/(2))=sqrt(((1+i)^(2))/(2))=(1+i)/(sqrt2)`
`sqrt(-i)=sqrt(-(2i)/(2))`
`=sqrt((1-2i-1)/(2))=sqrt((1-2i+i^(2))/(2))=sqrt(((1-i)^(2))/(2))=((1-i))/(sqrt2)`
So, value of `sqrti+sqrt(-i)`
`=((1+i)+(1-i))/(sqrt2)=(2)/(sqrt2)=sqrt2`