`(d^2 x)/(dy^2)` is equal to :

Options

A. `-((d^(2)y)/(dx^(2)))^(-1)((dy)/(dx))^(-3)`
B. `((d^(2)y)/(dx^(2)))^(-1)((dy)/(dx))^(-2)`
C. `-((d^(2)y)/(dx^(2)))((dy)/(dx))^(-3)`
D. `((d^(2)y)/(dx^(2)))^(-1)`

Answer

C

Explanation

Let ` y = f(x) Rightarrow (dy)/(dx) = f^(1) (x) Rightarrow (x) Rightarrow (dx)/(dx) = 1/(f'(x))`
` (d^(2)x)/(dy^(2))= ((-d)/(dy)f'(x))/(f(x)^(2)`
` ((-d)/(dy)f'(x))/(f(x)^(2)) = ((-d)/(dy)((dy)/(dx)).(dx)/(dx))/(f'(x)^(2)) = (-d)/(dx)(f'(x).(dx)/(dy))/((dy)/(dx))^(2)`
` Rightarrow (-f(x).(dx)/(dy))/((dy)/(dx))^(2)= ((-(d^(2)y)/(dx^(2))))/(((dx)/(dx))^(3)) = (-d^(2)y)/(dx)^(2)((dy)/(dx))^(-3)`