The maximum value of `sin(x+pi/5)+cos(x+pi/5),` where `x in (0, pi/2),` is attained at

Options

A. `(pi)/(20)`
B. `(pi)/(15)`
C. `(pi)/(10)`
D. `(pi)/(2)`

Answer

A

Explanation

Let `y=sin(x+(pi)/(5))+cos (x+(pi)/(5))`
`rarr (dy)/(dx)= cos (x+(pi))//(5)- sin (x+(pi))/(5)`
for maximum value `(dy)/(dx)=0`
`therefore cos (x+(pi))/(5)-sin(x+(pi)/(5))=0`
`rarr cot (x+(pi))/(5)=cot(pi)/(4)`
`rarr cot (x+(pi))/(5)=cot(pi)/(4)`
`rarr x+(pi)/(5)=(pi)/(4)`
`rarr x=(pi)/(4)-(pi)/(5)=(5pi-4pi)/(20)=(pi)/(20)`