Prove: `|(1,b+c ,b^2+c^2),( 1,c+a ,c^2+a^2),( 1,a+b ,a^2+b^2)|=(a-b)(b-c)(c-a)`

|{:(1,b+c,b^2+c^2),(1,c+a,c^2+a^2),(1,a+b,a^2+b^2):}|=(b-c)(c-a)(a-b)

S.T |(1,a,a^2),(1,b,b^2),(1,c,c^2)| = (a-b)(b-c)(c-a) .

Prove that |(1,a,a^2),(1,b,b^2),(1,c,c^2)|=(a-b)(b-c)(c-a)

Prove: |[1,a^2+bc, a^3],[ 1,b^2+c a, b^3],[ 1,c^2+a b, c^3]|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2)

Prove |{:(1,a^2+bc,a^3),(1,b^2+ca,b^3),(1,c^2+ab,c^3):}|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2)

Prove: |(1,a, b c),(1,b ,c a),(1,c ,a b)|=|(1,a ,a^2),( 1,b,b^2),( 1,c,c^2)|

Prove that: |[1, 1, 1],[a, b, c],[a^2, b^2, c^2]|=(a-b)(b-c)(c-a)

Prove that |[1, 1, 1]; [a, b, c]; [ bc+a^2, ac+b^2, ab+c^2]| = 2(a-b)(b-c)(c-a)

Prove: |((b+c)^2, a^2, b c) ,((c+a)^2, b^2 ,c a),( (a+b)^2, c^2, a b)|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) .

Show that |{:(1,a,a^2),(1,b,b^2),(1,c,c^2):}|=(a-b)(b-c)(c-a)