यदि `a, b, c` हरात्मक श्रेणी में हों तथा `b,c,d` गुणोत्तर श्रेणी में हो तथा `c, d,e` समान्तर श्रेणी में हो, तब `(ab^(2))/(2a-b)^(2)` बराबर होगा

Options

A. `b`
B. `a`
C. `e`
D. `d`

Answer

C

Explanation

दिया हैं `a, b, c` हरात्मक श्रेणी में हैं अतः `1/a, 1/b, 1/c` समांतर श्रेणी में होंगे

`1/b-1/a=1/c-1/b`

`2/b-1/c=1/a`

`(2a-b)/(ab)=1/c`

`c=(2ab)/(2a-b)` `....(1)`

तथा `1/a=(2c-b)/(bc)``...(2)`

`(ab^(2))/(2a-b)^(2)=N` (माना)

`N``=(ab)/(2a-b)xx(b)/(2a-b)`

समीकरण 1 से
`N``=cxxc/a`

`N``=c^2/a``....(3)`

अब गुणोत्तर श्रेणी से
`b, c, d` गुणोत्तर श्रेणी में हैं अतः `c^2=bd`

समीकरण 2 से `1/a` का मान रखने पर

`N``=c^2/a`

`=((c^2)(2c-b))/(bc)`

`(2c^2-bc)/b`

`(2bd-bc)/b`

`2d-c`

अब समांतर श्रेणी से
`c, d, e` गुणोत्तर श्रेणी में हैं अतः `2d=c+e``.....(4)`

समीकरण 4 से `2d` का मान रखने पर

`N``=2d-c`
`N=c+e-c`

`N=e`=`(ab^(2))/(2a-b)^(2)`