एक इलेक्ट्रॉन अपने प्रारम्भिक वेग `v = v_(0) hat(i)` के साथ वैघुत क्षेत्र `E = E_(0) hat(j)` में विघमान है। यदि `lambda_(0) = (h)/(m v_(0))` हो, तो इसकी दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य t समय पर होगी

Options

A. `lambda_(0)`
B. `lambda_(0) sqrt(1 + (e^(2) E^(2) t^(2) )/(m^(2) v_(0)^(2)))`
C. `(lambda_(0))/(sqrt(1 + (e^(2) E_(0)^(2) t^(2))/(m^(2) v_(0)^(2))))`
D. `(lambda_(0))/((1 + (e^(2) E_(0)^(2) t)/(m^(2) v_(0)^(2))))`

Answer

B

Explanation

इलेक्ट्रॉन की दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य `lambda_(0) = (h)/ (mv_(0))`
वैघुत क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला बल `F = - e E = - e E _(0) hat(j)`
इलेक्ट्रॉन का त्वरण `a = (F)/(m) = - (e E_(0))/( m) hat(j)`
x- अक्ष के अनुदिश इलेक्ट्रॉन का वेग `v_(x_(0)) = v_(0) hat(i)`
y- अक्ष के अनुदिश इलेक्ट्रॉन का वेग `v_(y_(0)) = 0`
समय t बाद e का वेग x-अक्ष के अनुदिश `v_(x) = v_(0) hat(i)`
`v_(y) = 0 + ( (-e E_(0))/( m) hat(J)) t = - (e E_(0))/(m) t hat(j)`
समय t के बाद इलेक्ट्रॉन का वेग
`|v| = sqrt(v_(x)^(2) + v_(y)^(2)) = sqrt(v_(0)^(2) + ((-e E_(0))/(m) t)^(2))`
` = v_(0) sqrt(1 + (( e^(2) E_(0)^(2) t^(2))/( m^(2) v_(0)^(2)))`
दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य `lambda. = (h)/(mv) = (h)/(mv_(0) sqrt(1 + e^(2) E_(0)^(2) t^(2) // (m^(2) v_(0)^(2))))`
`= (lambda_(0))/( sqrt(1 + e^(2) E_(0)^(2) t^(2) (m^(2) v_(0)^(2)))`