सापेक्षिक सिद्धान्त में सुधार आवश्यक हो जाता है जब गतिज ऊर्जा `(1)/(2) mv^(2)` , की तुलना `mc^(2)` के साथ हो जाती है, जहाँ m कण का द्रव्यमान है। किस दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य पर इलेक्ट्रॉन के लिए सापेक्षिक सिद्धान्त सुधार होगा ?

Options

A. `lambda = 10` नैनोमीटर
B. `lambda = 10^(-1)` नैनोमीटर
C. `lambda = 10^(-4)` नैनोमीटर
D. `lambda = 10^(-6)` नैनोमीटर

Answer

D

Explanation

इलेक्ट्रॉन की गति, ` v = h// (m lambda)`
माना `h = 6 . 6 xx 10^(-19)` J-s तथा `m = 9 xx 10^(-31)` किग्रा
(a) जब `lambda_(1) = 10 nm = 10 xx 10^(-19)` मी `= 10^(-31)` मी
`v_(1) = ( 6 . 6 xx 10^(-34))/((9 xx 10^(-31))xx 10^(-8)) = (2 . 2)/(3) xx 10^(5) = 10^(5)` मी/से
(b) जब `lambda_(2) = 10^(-1) nm = 10^(-1) 10^(-9) ` मी ` = 10^(-10)`
`v_(2) =(6 . 6 xx 10^(-34))/( (9 xx 10^(-31)) xx 10^(-8)) ~~ 10^(7)` मी/से
(c) जब `lambda_(3) = 10^(-4) nm = 10^(-4) xx 10^(-9) = 10^(-13)` मी
`v_(3) = (6 . 6 xx 10^(-34))/((9 xx 10^(-31)) xx 10^(-13)) ~~ 10^(10)` मी/से
(d) जब `lambda_(4) = 10^(-4) nm = 10^(4) xx 10^(-9) = 10^(-13)` मी
`v_(4) = (6 . 6 xx 10^(-34))/((9 xx 10^(-31)) xx 10 ^(-15)) ~~ 10^(12)` मी/से
`v_(3)` तथा `v_(4)` का मान प्रकाश के वेग से अधिक है, अतः सापेक्षिक सिद्धान्त में सुधार से `lambda = 10 ^(-4)` nm तथा `lambda = 10^(-6)` nm में आवश्यक है।