दे-ब्रोग्ली के अनुसार, एक गतिशील पदार्थिक कण द्वी प्रकृति रखता है। अर्थात् कण प्रकृति तथा तरंग प्रकृति , उसमे यह भी बताया कि एक तंग प्रत्यके गतिशील कण से सम्बन्ध होती है तथा द्रव्य तरंग कहलाती है तथा इसकी तरंगदैर्ध्य दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य कहलाती है और निम्न सूत्र द्वारा कि जाती है `lambda = (h)/(mv)`
जहाँ h एक प्लांक नियतांक है, v वेग से गतिशील कण का द्रव्यमान m है। सबसे पहले द्रव्य तरंगो कि उपस्थिति को डेविसन तथा ज़र्मर ने प्रयोग द्वारा सिद्ध किया था इसके लिये इन्होने कम गतिशील इलेक्ट्रॉन जोकि त्वरित थे, त्वरित विभव के साथ का प्रयोग किया था
यदि `alpha-` कण तथा प्रोटॉन समान विभवान्तर द्वारा त्वरित किये जाते है, तब `alpha`- कण तथा प्रोटॉन की दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की बीच अनुपात है

Options

A. `sqrt(2)`
B. `2 sqrt(2)`
C. `(1)/(2 sqrt(2))`
D. `(1)/(sqrt(2))`

Answer

C

Explanation

` q V = (1)/(2) m v^(2) ` या
`mv = sqrt(2 q V m)`
`:. lambda = (h)/(mv) = (h)/(sqrt(2q Vm))`
या `lambda prop (1)/( sqrt(qm))`
`:. (lambda_(alpha))/(lambda_(rho)) = sqrt(( q_(rho) m_(rho))/(q_(alpha)m_(alpha)))`
`= sqrt((1)/(2)xx(1)/(4)) = (1)/(2 sqrt(2))`