सिद्ध कीजिए की एक गतिमान बिन्दु का बिन्दुपथ, जिसकी दो रेखाओं `3x-2y=5` और `3x+2y=5` से दूरियाँ समान है, एक सरल रेखा है।

A balloon leaves from a point P rises at a uniform speed. After 6 minutes, an observer situated at a distance of 450 sqrt3 metres from point P observes that angle of elevation of the balloon is 60^@ .Assume that point of observation and point P are on the same level. What is the speed (in m/s) of the balloon? एक मुब्बारा एक समान गति से बिन्दु P से छोड़ा जाता है। 6 मिनट पश्चात, बिन्दु P से 450 sqrt3 मीटर दूरी पर एक समीक्षक है जो देखता है कि गुब्बारे का उन्नयन कोण 60^@ है। मान लीजिए कि समीक्षा बिन्दु तथा बिन्दु P एक ही स्तर पर है। गुब्बारे की गति [मी/ से.में] क्या है?

N solid metallic spherical balls are melted and recast into a cylindrical rod whose radius is 3 times that of a spherical ball and height is 4 times the radius of a spherical ball. The value of N is : N ठोस धात्विक गोलाकार गेंदों को पिघलाकर एक बेलनाकार छड़ बनाया जाता है जिसकी त्रिज्या एक गोलाकार गेंद की त्रिज्या से तिगुनी है और ऊंचाई एक गोलाकार गेंद की त्रिज्या से चोगुनी है |N का मान है :

A train x running at 74 km/h crosses another train y running at 52 km/h in the opposite direction in 12 seconds. If the length of y is two-thirds that of x , then what is the length of x (in m)? 74 किमी/घंटा की चाल से चलने वाली एक ट्रेन x, 12 सेकंड में विपरीत दिशा से 52 किमी/घंटा की चाल से चलने वाली एक अन्य ट्रेन y को पार करती है। यदि y की लंबाई x की दो-तिहाई है, तो x की लंबाई (मीटर में) क्या है?

A train x running at 74km/hr crosses another train y running at 52km/h in the opposite direction in 12 seconds. If the length of y is two-third that of x, then what is the length of y(in m) ? 74 किमी/घंटा की चाल से चलने वाली एक ट्रेन x, 12 सेकंड में विपरीत दिशा में 52 किमी/घंटा की चाल से चलने वाली एक अन्य ट्रेन y को पार करती है। यदि y की लंबाई x की दो-तिहाई है, तो y की लंबाई (मीटर में) क्या है?

Two spheres of equal radius are taken out by cutting from a solid cube of side (12 +4sqrt3) cm. What is the maximum volume (in cm^3 ) of each sphere? समान त्रिज्या वाले दो गोले को एक ठोस घन जिसकी भुजा (12 +4sqrt3) से.मी. है, से काट कर निकाला गया है।, प्रत्येक गोले का अधि कतम आयतन ( से.मी.^3 में) क्या है?