`L` लम्बाई की एक बन्द ऑर्गन नली एवं एक खुली ऑर्गन नली में क्रमशः `rho_(1) ` एवं `rho_(2) ` घनत्व की गैस स्थित है। दोनो नलियो मे गेसो की संपीड़यता (Compressibility) समान है। दोनों नली प्रथम अधिस्वरक में समान आवृत्ति के कम्पन्न करती है । तो खुली ऑर्गन नली की लम्बाई होगी ?

Options

A. `L/3`
B. `(4 L)/3`
C. `(4 L)/3 sqrt(rho_(1)/rho_(2))`
D. `(4 L)/3 sqrt(rho_(2)/rho_(1))`

Answer

C

Explanation

बन्द पाइप में प्रथम अधिस्वरक की आवृत्ति = खुले पाइप में प्रथम अधिस्वरक की आवृत्ति
`implies (3v_(1))/(4L_(1)) = v_(2)/L_(2) implies 3/(4L_(1)) sqrt((gamma p)/rho^(2)) = 1/L_(2) sqrt((gamma p)/rho_(2)) [:. v = (gamma p)/rho]`
`implies L_(2) = (4L_(1))/3 sqrt(rho_(1)/rho_(2)) = (4L)/3 sqrt((gamma rho)/rho)`