समान तीव्रताओं के तीन स्रोत जिनकी आवृत्तियाँ क्रमशः `400,401` व `402` कम्पन प्रति सैकण्ड है। प्रति सैकण्ड सुने गई विस्पंदों की संख्या है।

Options

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Answer

C

Explanation

माना `n - 1 (= 400), n (= 401)` एवं `n + 1(= 402)` तीनो
तरंगो की आवृत्तियाँ है यदि `.a.` प्रत्येक तरंग का आयाम है,
तब `y_(1) = a sin 2 pi(n - 1)t, y_(2) = a sin 2 pi n t` एवं
`y_(3) = a sin 2 pi(n + 1)t`
तीनो तरंगो द्वारा उतपन्न परिणामी विस्थपन `y = y_(1) + y_(2) + y_(3)`
`= asin 2 pint + a [sin 2pi(n - 1) t+ sin 2pi (n + 1)`
`= a sin 2 pi n t + a[2 sin 2 pi nt cos 2 pi t]`
`= a [2 cos 2pi t + 1] sin 2 pi n t`
`= a. sin 2 pi n t` के साथ `a. = a(1 + 2 cos 2pi t)`
इसलिए `l prop (a.)^(2) prop a(2) (1 + 2 cos 2 pi t)^(2)`
`l` के अधिकतम अथवा न्यूनतम होने के लिए
`2(1 + 2 cos pi t)(2 sin 2 pi t) xx 2 pi = 0`
अर्थात `sin 2 pi t= 0` या `1 + 2 cos 2 pi t = 0`
इसलिए, यदि `1 + 2 cos 2 pi t = 0`
`2 pi t = 2pi n + (2 pi)/3` के साथ `n = 0, 1, 2...`
`t = 1/3, 2/3, 4/3, 5/3 ...` तथा `t` के इन मानो के लिए
`cos 2 pi t = (1/2), l = 0` अर्थात `l` न्यूनतम होगा और यदि
`sin 2pi t = 0`
`2 pi t = n pi, n = 0, 1, 2,... implies t = 0, 1/2 , 1, 3/3, 2....`
(l) समीकरण (i) से `9a^(2), a^(2), 9a^(2), a^(2)`
अर्थात दो विभिन्न मनो के लिए तीव्रता का मान अधिकतम होता है
अर्थात प्रति सैकण्ड विस्पंदों की संख्या है।