Evaluate, `underset(xrarr0)"lim"(1-cosmx)/(1-cosnx)`

Answer

`m/n`

Explanation

Given limit `=lim_(xto0)(2sin^(2)((mx)/(2)))/(2sin^(2)((nx)/(2)))=lim_(xto0){(sin""(mx)/(2))/(sin""(nx)/(2))}`
`=lim_(xto0){((sin""(mx)/(2))/(((mx)/(2)))xx(mx)/(2))/(sin""((nx)/(x))/(((nx)/(2)))xx((nx)/(2)))}=m/n.{(lim_(xto0)(sin""((mx)/(2))/((mx)/(2))))/({lim_(xto0)(sin""(nx)/(2))/((nx)/(2))})}`
`=((m)/(n)xx(1)/(1))=m/n.`