Evaluate the following limits:
`lim_(xrarr0)(sin^(2)mx)/(sin^(2)nx)`

Answer

`(m^(2))/(n^(2))`

Explanation

`lim_(xto0)(sin^(2)mx)/(sin^(2)nx)=lim_(xto0){((sinmx)/(mx)xxmx.(sinmx)/(mx)xxmx)/((sinnx)/(nx)xxnx.(sinnx)/(nx)xxnx)}`
`=(m^(2))/(n^(2)).(lim_(xto0)((sinmx)/(mx).(sinmx)/(mx)))/(lim_(xto0)((sin)/(nx).(sinnx)/(nx)))=(m^(2))/(n^(2)).(lim_(xto0)(sinmx)/(mx).lim_(xto0)(sinmx)/(mx))/(lim_(xto0)(sinnx)/(nx).lim_(nto0)(sinnx)/(nx))`
`=((m^(2))/(n^(2))xx(1xx1)/(1xx1))=(m^(2))/(n^(2)).`