`lim_(x->pi/6)(2-sqrt(3)cosx-sinx)/((6x-pi)^2)`

Answer

`1/36`

Explanation

Given limit `=lim_(xto(pi)/(6))(2-2((sqrt3)/(2)cosx+(1)/(2)sinx))/((6x-pi))`
`=lim_(xto(pi)/(6))(2[-1(cos""(pi)/(6))])/((6x-pi)^(2))=lim_((x)/(2)to(pi)/(12))(2xx2sin^(2)((x)/(2)-(pi)/(12)))/(144((x)/(2)-(pi)/(12))^(2))`
`=(4)/(144)xxlim_((x)/(2)to(pi)/12){(sin((x)/(2)-(pi)/(12)))/(((x)/(2)-(pi)/(12)))}^(2)=((1)/(36)xx1^(2))=1/36.`