एक 2 किग्रा का पिण्ड एक k = 1960 न्यूटन/मी स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग पर 40 सेमी की ऊँचाई से गिराया जाता है। स्प्रिंग अधिकतम दब जाएगी

Options

A. a. 0.080 मी
B. b. 0.20 मी
C. c. 0.40 मी
D. d. 0.10 मी

Answer

D

Explanation

माना m ब्लॉक का द्रव्यमान, h ऊँचाई से छोड़ा जाता है तथा इससे स्प्रिंग x दब जाती है |
क्योंकि ऊर्जा संरक्षित है, इसलिए अंतिम गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा = स्प्रिंग की अंतिम स्थितिज ऊर्जा
या `" "mg(h+x)=(1)/(2)kx^(2)`
या `" "mg(h+x)-(1)/(2)kx^(2)=0`
या `" "kx^(2)-2mg(h+x)=0`
या `" "kx^(2)-2mgx-2mgh=0`
यह x की द्विघात समीकरण है| इसका हल है
`x=mg+-(sqrt((mg)^(2)+2mghk))/(k)`
अब `" "mg=2xx9.8=19.6` न्यूटन
तथा `" "hk=0.40xx1960=784` न्यूटन
`:." "x=(19.6+-sqrt((19.6)^(2)+2(19.6)(784)))/(1960)`
`=0.10` मी या -0.080 मी
क्योंकि x अवश्य धनात्मक है, हम धनात्मक मान लेते हैं तथा ऋणात्मक छोड़ देते हैं| इसलिए x = 0.01 मी|