एक रस्सी जिसकी लम्बाई L है, में एक पत्थर बाँधकर एक लम्बवत् वृत्त में घुमाया जाता है, रस्सी का दूसरा सिरा वृत्त के केन्द्र पर है, जिस समय पत्थर वृत्त के निम्नतम बिन्दु पर है तब उसका वेग u है, उसके वेग परिवर्तन का परिमाण, जब रस्सी क्षैतिज हो जाती है, हैं

Options

A. `sqrt(u^(2)-2gL)`
B. `sqrt(2gL)`
C. `sqrt(u^(2)-gL)`
D. `sqrt(2(u^(2)-gL))`

Answer

D

Explanation

इस स्थिति में पत्थर की गति L त्रिज्या के लम्बवत वृत्त में है, जिसका केन्द्र O है |

वेग परिवर्तन, `" "Delta v=v-u=v hatj-u hatk`
`|Delta v|=sqrt((v)^(2)+(-u)^(2))`
`:." "=sqrt(v^(2)+u^(2))`
कार्य-ऊर्जा प्रमेय से,
`W=Delta K`
या `" "W_(T)+W_(g)=(1)/(2)mv^(2)-(1)/(2)mu^(2)" "...(i)`
`W_(T)` = शून्य तनाव द्वारा किया गया कार्य
`W_(g)` = गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य
= mgL पथ स्वत्रन्त्र है
समी (i) से,
`0-mgL=(1)/(2)mv^(2)-(1)/(2)mu^(2)`
`because" "v^(2)=u^(2)-2gL`
`:." "|Delta v|=sqrt(v^(2)+u^(2))=sqrt(2(u^(2)-gL))`