एक संरक्षी बल क्षेत्र में, बल का रेखीय घटक F स्थितिज ऊर्जा के फलन (U) पर `F=-(dU)/(dr)` के अनुसार निर्भर है। F के धनात्मक मान प्रतिकर्षण बल के लिए है तथा ऋणात्मक मान आकर्षण बल के लिए है। हम साम्यावस्था प्राप्त कर सकते हैं जहाँ बल शून्य है। हम यद्यपि आयनिक ऊर्जा को ज्ञात (हल) कर सकते हैं जो कण को एक निश्चित बिन्दु से अनन्त तक भेजने का कार्य करती है।
हम मानते हैं कि एक कण एक निश्चित बिन्दु से उछलकर बल के केन्द्र से r दूरी पर पहुँच जाता है कण की स्थितिज ऊर्जा को फलन `U(r)=(A)/(r^(2))-(B)/(r)` से दिया गया है, जहाँ A तथा B धनात्मक नियतांक हैं।
साम्यावस्था की स्थिति है

Options

A. उदासीन
B. स्थायी
C. अस्थायी
D. कहा नहीं जा सकता

Answer

B

Explanation

`(dU)/(dr)=(B)/(r^(2))+(2A)/(r^(5))` से,
`(d^(2)U)/(dr^(2))=-(2B)/(r^(5))+(6A)/(r^(4))`
अत: `r to r_(b)=(2A)/(B),(d^(2)U)/(dr^(2))=-(2B^(4))/(8A^(5))+(6AB^(4))/(16A^(4))=(B)/(8A^(5))`
यह धनात्मक है|
`:.U` न्यूनतम है|
अत: साम्यावस्था स्थायी है|