यदि किसी कण के विस्थापन का समीकरण
`y=asin omegat+bcosomegat` हो, तो
`(a)` कण की गति किसी होगी ?
`(b)` यदि गति सरल आवर्त गति है तो आयाम क्या है ?
`(c )` आवर्तकाल व प्रारम्भिक कला क्या है ?

Explanation

`(a) y=asinomegat+bcosomegat`
कण का वेग, `u=(dy)/(dt)=aomegacosomegat-bomegasint`
तथा `(du)/(dt)=(d^(2)y)/(dt^(2))=-aomega^(2)sinomegat-bomega^(2)cosomegat`
या `(d^(2)y)/(dt^(2))=-omega^(2)(asinomegat+bcosomegat)`
`(d^(2)y)/(dt^(2))=-omega^(2)y`
`:.` त्वरण `prop-y` (विस्थापन)
अतः गति सरल आवर्त गति है
(b) `y=asinomegat+bcosomegat=Rcosphisinomegat+Rsinphicosomegat`
[`a=Rcosphi` तथा `b=Rsinphi` रखने पर ]
`=Rsin(omegat+phi)`
अतः `R^(2)cos^(2)phi+R^(2)sin^(2)phi=a^(2)+b^(2)` या `R^(2)=a^(2)+b^(2)`
`:.` आयाम,`R=sqrt(a^(2)+b^(2))`
`(c) ` आवर्तकाल , `T=(2pi)/(omega)`
तथा प्रारम्भिक कला,`tanphi=(Rsinphi)/(Rcosphi)=(b)/(a)`
`phi=tan^(-1)[(b)/(a)]`