सरल आवर्त गति कर रहे कण के साम्यावस्था से `x_(1)` व `x_(2)` दुरी पर वेग क्रमश : `v_(1)` तथा `v_(2)` है। उसका
`(a)` कोणीय वेग क्या होगा ?
`(b)` आवर्तकाल क्या होगा ?
`(c )` अधिकतम वेग क्या होगा ?

Explanation

`(a)` हम जानते है की x दुरी पर स . आ . गति करते कण की चाल ,
`v=omegasqrt(a^(2)-x^(2))` [`a=` आयाम ,`omega=` कोणीय चाल]
अथवा`v^(2)=omega^(2)(a^(2)-x^(2))`..........`(i)`
अतः प्रश्नानुसार
`v_(1)^(2)=omega^(2)(a^(2)-x_(1)^(2))`..........`(ii)`
तथा `v_(2)^(2)=omega^(2)(a^(2)-x_(2)^(2))`..........`(iii)`
अतः `v_(1)^(2)-v_(2)^(2)=omega^(2)(x_(2)^(2)-x_(1)^(2))`
`:.omega=sqrt((v_(1)^(2)-v_(2)^(2))/(x_(2)^(2)-x_(1)^(2)))`
`(b)` कण का आवर्तकाल
`T=(2pi)/(omega)=2pisqrt((x_(2)^(2)-x_(1)^(2))/(v_(1)^(2)-v_(2)^(2)))`
`(c )` उपरोक्त समी `(ii)` को `x_(2)^(2)` से तथा समी `(iii)` को `x_(1)^(2)` से गुणा करके घटाने पर,
`v_(1)^(2)x_(2)^(2)-v_(2)^(2)x_(1)^(2)=omega^(2)a^(2)x_(2)^(2)-omega^(2)a^(2)x_(1)^(2)`
`omega^(2)a^(2)=(v_(1)^(2)x_(2)^(2)-v_(2)^(2)x_(1)^(2))/(x_(2)^(2)-x_(1)^(2))`
अतः कण का अधिकतम वेग, `omega=sqrt((v_(1)^(2)x_(2)^(2)-v_(2)^(2)x_(1)^(2))/(x_(2)^(2)-x_(1)^(2)))`