स्प्रिंग नियंताक `k,2k,4k,8k` ,……..वाली अनन्त स्प्रिंगों को
`(a)` श्रेणीक्रम में
`(b)` समान्तर क्रम में जोड़ा गया है। उनके प्रभावी बल नियंताक क्या है ?

Explanation

`(a)` श्रेणीक्रम में जोड़ने पर
`(1)/(k_(1))=(1)/(k_(1))+(1)/(k_(2))+….=(1)/(k)+(1)/(2k)+(1)/(4k)+(1)/(8k)+`…..
`=(1)/(k)(1+(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+…..`)
`=(1)/(k)[(1)/(1-(1)/(2))]=(2)/(k)` `{:(."यह गुणोत्तर श्रेणी है तथा"r=(1)/(2)" है "),( :.S=(a)/(1-r)):}`
`k_(s)=(k)/(2)`
`(b)` समान्तर क्रम में जोड़ने पर ,
`k_(p)=k_(1)+k_(2)+k_(3)....==k+2k+4k+8k`.....
[यह गुणोत्तर श्रेणी है तथा `r=(2 gt 1)` है
अतः इसका योग `k_(p)=` अनन्त होता है ]
`=k(1+2+4+8+....)=kxx` अनन्त `=` अनन्त