मूल बिन्दु से x दुरी पर स्थित द्रव्यमान `m` की स्थितिज ऊर्जा `U(x)=U_(0)(1-cosalphax)` है, जहाँ पर `U_(0)` व `alpha` नियतांक है। अल्प आयाम के दोलनों का आवर्तकाल क्या होगा ?

Explanation

`U=U_(0)(1-cosalphax)`
`(dU)/(dx)=+U_(0)alphasinalphax`
`:.` कण पर लगने वाला बल
`F=-(dU.)/(dx)=-U_(0)alphasinalphax` `[:.sinalpha~~alphax]=U_(0)alpha^(2)x`
कण का त्वरण `=(F)/(m)=-(U_(0)alpha^(2))/(m)x=-omega^(2)x` [जहाँ `omega^(2)=(U_(0)alpha^(2))/(m)`]
`:.` (त्वरण) `prop` (-विस्थापन)
अतः कण स. आ. गति करता है जिसका
आवर्तकाल , `T=(2pi)/(omega)=(2pi)/(sqrt((U_(0)alpha^(2))/(m)))=(2pi)/(alpha)sqrt((m)/(U_(0)))`