समान आयाम A की दो रेखीय सरल आवर्त गति कोणीय आवर्ती क्रमश : `omega` तथा `2omega` क्रमशः x-अक्ष व y-अक्ष पर एक कण को प्रभावित करते है। यदि प्रारम्भिक कलान्तर `pi//2` है, तब कण द्वारा चला गया परिणामी पथ है

Options

A. `y^(2)=x^(2)(1-x^(2)//A^(2))`
B. `y^(2)=2x^(2)(1-x^(2)//A^(2))`
C. `y^(2)=4x^(2)(1-x^(2)//A^(2))`
D. `y^(2)=8x^(2)(1-x^(2)//A^(2))`

Answer

C

Explanation

`x=Asin(omega+pi//2)=Acosomegat`
`:.cosomegat=x//A`
या `sinomegat=sqrt(1-(x^(2)//A^(2)))`
`y=Acos2omegat=2Asinomegatcosomegat`
या `y^(2)=4A^(2)sin^(2)omegatcos^(2)omegat`
`=4A^(2)xx(x^(2))/(A^(2))xx((A^(2)-x^(2))/(A^(2)))=4x^(2)(1-(x^(2))/(A^(2)))`