एक ऊर्ध्वाधर बेलनाकार पात्र में रखी एक आदर्श गैस का द्रव्यमान M के स्वतन्त्र रूप से गतिशील पिस्टन को आधार देती है। पिस्टन और बेलन के अनुप्रस्थ -परिछेद का क्षेत्रफल एकसमान A है। जब पिस्टन साम्यावस्था में है, तब गैस का आयतन `V_(0)` है और इसका दाब `p_(0)` है पिस्टन, को इसी साम्यावस्था स्थिति से थोड़ा सा विस्थापित किया जाता है और फिर छोड़ दिया जाता है। यह मान ले की निकाय अपने परिवेश से पूर्णतः रोधी है तब पिस्टन किसी आवृति की सरल आवर्त गति करेगा ?

Options

A. `(1)/(2pi)(A_(gamma)p_(0))/(V_(0)M)`
B. `(1)/(2pi)(V_(0)Mp_(0))/(A^(2)gamma)`
C. `(1)/(2pi)sqrt((A^(2)gammap_(0))/(M lt V_(0)))`
D. `(1)/(2pi)sqrt((MV_(0))/(A_(gamma)p_(0)))`

Answer

C

Explanation

पिस्टन पर आरोपित दाब
`(Mg)/(A)=p_(0)`
Mg=p_(0)A` …(i)
चूँकि निकाय, दाब से पूर्णतः पृथक है अतः रुदोम प्रक्रम होगा।
`p_(0)V_(0)^(gamma)=pV^(gamma)`
`P_(0)Ax_(0)^(gamma)=pA(x_(0)-x)^(gamma)`

`p=(p_(0)x_(0)^(gamma))/((x_(0)-x)^(gamma))`
माना पिस्टन `x` दूरी विस्थापित होता है, तब
`Mg-((p_(0)x_(0)^(gamma))/((x_(0)-x)^(gamma)))A=F_("प्रत्यानयन")`
`p_(0)A(1-(x_(0)^(gamma))/((x_(0)-x)^(gamma)))=F_("प्रत्यानयन") [x_(0)-x~~x_(0)]`
`F=-(gammap_(0)Ax)/(x_(0))`
`:. F=(1)/(2pi)sqrt((rp_(0)A)/(x_(0)M))=(1)/(2pi)sqrt((rp_(0)A^(2))/(MV_(0)))`