R तथा 2R त्रिज्याओं वाले धातु के दो वियुक्त ठोस गोले इस प्रकार आवेशित किय गए है, कि दोनों पर आवेश घनत्व `sigma` समान है। गोले परस्पर बहुत दूरी पर रखे है। जब इन्हे धातु के एक पतले तार द्वारा जोड़ दिया जाता है तो बड़े गोले पर नए आवेश घनत्व का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना छोटे गोले (त्रिज्या R) पर आवेश `q_(1)` तथा बड़े गोले
(त्रिज्या 2R) आवेश `q_(2)` है। दोनों पर आवेश घनत्व समान है, अर्थात
`sigma_(1)=sigma_(2)=sigma`
अतः `(q_(1))/(4piR^(2))=(q_(2))/(4pi(2R)^(2))=sigma`
`q_(1)=sigma4piR^(2)`
तथा `q_(2)=sigma4pi(2R)^(2)=sigma16piR^(2)`
कुल आवेश, `q=q_(1)+q_(2)`
`=sigma4piR^(2)+sigma16piR^(2)=sigma20piR^(2)`
उभयनिष्ठ विभव, `V=("कुल आवेश")/("कुल धारिता")" "because q=sigma20piR^(2)`
`(q)/(C_(1)+C_(2))" "C_(1)=4piepsilon_(0)R`
`=(sigma20piR^(2))/(4piepsilon_(0)R+4piepsilon_(0)2R)C_(2)=4piepsilon_(0)2R`
`=(5)/(3)(Rsigma)/(epsilon_(0))`
बड़े गोले पर आवेश, `q._(2)=C_(2)V=4piepsilon_(0)2Rxx(5)/(3)(Rsigma)/(epsilon_(0))(40piR^(2)sigma)/(3)`
बड़े गोले पर नया पृष्ठ आवेश घनत्व `=(q._(2))/(4pi(2R)^(2))=((40)/(3)piR^(2)sigma)/(4pixx4R^(2))=(5)/(6)sigma`