कोई समान्तर पट्टिका संधारित्र दो श्रेणीबद्ध परावैद्युत गुटकों से बना है। इनमें चित्र में दर्शाए अनुसार एक गुटके की मोटाई `d_1` तथा परावैद्युतांक `K_1` तथा दूसरे गुटके की मोटाई `d_2` तथा परावैद्युतांक `K_2` है | इस व्यवस्था को एक ऐसा परावैद्युत गुटका माना जा सकता है जिसकी मोटाई d = `(d_1 + d_2)` तथा प्रभावी परावैद्युतांक K है। तब K का मान है -

Options

A. `(k_(1)d_(1)+k_(2)d_(2))/(d_(1)+d_(2))`
B. `(k_(1)d_(1)+k_(2)d_(2))/(k_(1)+k_(2))`
C. `(k_(1)k_(2)(d_(1)+d_(2)))/((k_(1)d_(2)+k_(2)d_(1)))`
D. `(2k_(1)k_(2))/(k_(1)+k_(2))`

Answer

C

Explanation

अलग-अलग संधारित्रों की धारिताएं
`C_(1)=(k_(1)epsilon_(0)A)/(d_(1))` तथा `C_(2)=(k_(2)epsilon_(0)A)/(d_(2))`
जब दोनों संधारित्रों को श्रेणी क्रम में जोड़ते है तब तुल्य धारिता
`(1)/(C_(s))=(1)/(C_(1))+(1)/(C_(2))=(d_(1))/(k_(1)epsilon_(0)A)+(d_(2))/(k_(2)d_(1)epsilon_(0)A)`
`(1)/(C_(s))=(1)/(epsilon_(0)A)[(d_(1))/(k_(1))+(d_(2))/(k_(2))]=(dk_(2)+d_(2)k_(1))/(epsilon_(0)Ak_(1)k_(2))`
या `C_(s)=(epsilon_(0)Ak_(1)k_(2))/(d_(1)k_(2)+d_(2)k_(1))=(kepsilon_(0)A)/((d_(1)+d_(2))`
`therefore K=(k_(1)k_(2)(d_(1)+d_(2)))/((d_(1)k_(2)+d_(2)k_(1)))`