एक वैद्युत टैक्नीशियन को `1kV` विभवांतर के परिपथ में `2muF` की आवश्यकता है। `1muF` के संधारित्र उसे प्रचुर मात्रा में उपलब्ध है जो 400 वोल्ट से अधिक का विभवांतर वहन नहीं कर सकते। कोई सम्भव विन्यास सुझाइये जिसमे न्यूनतम संधारित्रों की आवश्यकता हो

Options

A. 6 पंक्तियों में, प्रत्येक में तीन संधारित्र है
B. तीन पंक्तियों में प्रत्येक में छः संधारित्र है
C. नौ पंक्तियों में प्रत्येक पंक्ति में दो संधारित्र है
D. दो पंक्तियों में प्रत्येक में नौ संधारित्र है

Answer

A

Explanation

आवश्यक धारिता `C=2` माइक्रोफैरड
विभवान्तर `V=1` किलोवोल्ट = 1000 वोल्ट
प्रत्येक संधारित्र के कारण धारिता `C_(1)=1` माइक्रोफैरड तथा इसके संगत वैद्युत विभवान्तर
`V_(1)=400` वोल्ट
माना n संधारित्र श्रेणीक्रम में समायोजित है तथा इस प्रकार के संधारित्रों की पंकितयाँ m है।
चूँकि प्रत्येक पंक्ति का विभवान्तर 100 वोल्ट है।
अतः प्रत्येक संधारित्र पर विभवान्तर `=(1000)/(n)`
श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों की न्यूनतम संख्या `=(1000)/(n)=400`
यहाँ पर संधारित्रों की संख्या n है। n एक पूर्ण संख्या होगी यदि `n=2` है तब प्रत्येक संधारित्र पर 500 वोल्ट का विभवान्तर होगा। प्रश्नानुसार, प्रत्येक संधारित्र `400V` क्षमता का है। अतः वे नष्ट हो जायेंगे। अतः `n=3` लेने पर,
प्रत्येक पंक्ति की धारिता (श्रेणीक्रम में)
`(1)/(C.)=(1)/(1)+(1)/(1)+(1)/(1)=(3)/(1)impliesC.=(1)/(3)`
m पंक्तियों की कुल धारिता `=mxx(1)/(3)=(m)/(3)`
प्रश्नानुसार, कुल आवश्यक धारिता 2 माइक्रोफैरड है। अतः
`(m)/(3)=2`
`m=6`
अतः कुल संधारित्रों की संख्या `=mxxn=3xx6=18`,
अतः माइक्रोफैरड के संधारित्रों को 6 पंकितयों में इस प्रकार समायोजित किया गया है कि प्रत्येक पंक्ति में 3 संधारित्र हो।