एक समान्तर प्लेट संधारित्र जिसका क्षेत्रफल A प्लेटों के बीच की दूरी d तथा धारिता C है। चित्रानुसार तीन परावैद्युत पदार्थो जिनके परावैद्युतांक क्रमशः `K_(1),K_(2)` तथा `K_(3)` से भरा है, यदि एकल परावैद्युत पदार्थ का प्रयोग करने पर भी संधारित्र की धारिता C ही रहती है तब परावैद्युतांक K है।

Options

A. `(1)/(K)=(1)/(K_(1))+(1)/(K_(2))+(1)/(2K_(3))`
B. `(1)/(K)=(1)/(K_(1)+K_(2))+(1)/(2K_(3))`
C. `K=(K_(1)K_(2))/(K_(1)+K_(2))+2K_(3)`
D. `K=K_(1)+K_(2)+2K_(3)`

Answer

B

Explanation

दो संधारित्रों जिनमे प्रत्येक का क्षेत्रफल `(A)/(2)`, प्लेटो के बीच की दूरी d परन्तु परावैद्युतांक `K_(1)` तथा `K_(2)` है। अतः क्रम में जुड़ने पर धारिता
`C_(1)=(K_(1)epsilon_(0)((A)/(2)))/(d//2)+(K_(2)epsilon_(0)((A)/(2)))/(d//2)=((K_(1)+K_(2))epsilon_(0)A)/(d)`
संधारित्र श्रेणी क्रम में जोड़े जाते है, तब प्लेट क्षेत्रफल A, प्लेटो के बीच की दूरी `d//2` तथा परावैद्युतांक है अतः `C_(2)=(K_(3)epsilon_(0)A)/(d//2)`.
यदि परिणामी तुल्य धारिता `C=(Kepsilon_(0)A)/(d)`,
तब, `(1)/(C)=(1)/(C_(1))+(1)/(C_(2))`
`therefore (d)/(Kepsilon_(0)A)=(d)/((K_(1)+K_(2))epsilon_(0)A)+(d//2)/(K_(3)epsilon_(0)A)`
`implies (1)/(K)=(1)/((K_(1)+K_(2)))+(1)/(2K_(3))`