एक अर्द्धवृत्ताकार वृत्तखण्ड की त्रिज्या a है, यह एकसमान रूप से आवेशित `lambda` है इसका रेखीय आवेश घनत्व `lambda` है। इसके केन्द्र पर वैद्युत क्षेत्र होगा ।

Options

A. `(lambda^(2))/(2piepsilon_(0)a)`
B. `(lambda)/(2piepsilon_(0)a)`
C. `(lambda)/(2piepsilon_(0)a^(2))`
D. `(lambda)/(4epsilon_(0)a)`

Answer

B

Explanation

आवेशित वलय के छोटे खण्ड (dl) के कारण केन्द्र O पर वैद्युत तीव्रता
`dE=(lambdadl)/(4piepsilon_(0)a^(2))=(lambda(ad theta))/(4piepsilon_(0)a^(2))`

चित्र में स्पष्ट है कि dE के क्षैतिज घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते है तथा लम्बवत घटक जुड़ जाते है।
`therefore E=int_(0)^(pi)dEsintheta=int_(0)^(pi)(lambda)/(4piepsilon_(0)a)sinthetad theta=(lambda)/(4piepsilon_(0)a)[-costheta]_(0)^(pi)`
`E=(-lambda)/(4piepsilon_(0)a)(cospi-costheta)=(lambda)/(2piepsilon_(0)a)`