एक धनावेशित पतली धातु की वलय जिसकी त्रिज्या R है, x-y तल में स्थित है तथा इसका केन्द्र मूल बिन्दु O पर है। एक ऋण आवेशित कण P बिन्दु `(0,0,z_(0))` से विरामावस्था से छोड़ा जाता है, जहाँ `z_(0)gt0` तब P की गति है

Options

A. आवर्ती, प्रतिबन्ध `0ltz_(0)ltoo` का अन्तर्गत `z_(0)` के सभी मानो के लिए
B. सरल आवर्त, प्रतिबन्ध `0ltz_(0)leR` के अंतर्गत `z_(0)` के सभी मानो के लिए
C. लगभग सरल आवर्त बशर्ते कि `z_(0)ltltR`
D. P की गति इस प्रकार की है कि P मूल बिन्दु को पार करके ऋणात्मक z-अक्ष के अनुदिश `z=-oo` की ओर लगातार चलता जाता है

Answer

A, C

Explanation

माना वलय पर आवेश Q है तथा बिन्दु `P(0,0,z_(0))` से आवेश `-q_(0)` छोड़ा जाता है। आवेशित वलय के कारण P पर वैद्युत क्षेत्र धन x - अक्ष के अनुदिश होगा तथा उसका परिमाण निम्न होगा
`E=(1)/(4piepsilon_(0))(Qz_(0))/((R^(2)+z_(0)^(2))^(3//2))`
चूँकि `z=0`, इसलिए वलय के केन्द्र पर, `E=0`
अतः आवेश P पर बल चित्रानुसार केन्द्र की ओर होगा जिसका परिमाण,
`F_(e)=qE=(1)/(4piepsilon_(0))(Qq)/((R^(2)+z_(0)^(2))^(3//2))z_(0)" "...(i)`
इसी प्रकार जब यह मूल बिन्दु को पार करता है तब भी बल की दिशा केन्द्र O की ओर होती है। अतः कण की गति `z_(0)` के (0 से `oo` तक) सभी मानो के लिए आवर्ती होगी।
यदि `z_(0)ltltR,(R^(2)+z_(0)^(2))^(3//2)=R^(3)`
`F_(e)~~(1)/(4piepsilon_(0))(Qq)/(R^(3)).z_(0)` [समी (i) से]
अर्थात प्र्त्यानयन बल `F_(e)prop-z_(0)` अतः कण की गति सरल आवर्त होगी (ऋण चिन्ह बल की दिशा सदैव केन्द्र की ओर बताता है)।