एक वियुक्त अचालकीय गोला जिसकी त्रिज्या R है, पर Q आवेश उसके सम्पूर्ण आयतन पर एकसमान रूप से वितरित किया गया है। गॉस नियम के अनुसार बन्द पृष्ठ से गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स उसके सम्पूर्ण आवेश का `(1)/(epsilon_(0))` गुना होता है।
गोले के पृष्ठ के अन्दर इसके केन्द्र से r दूरी पर अर्थात `rltR` बिन्दु पर वैद्युत क्षेत्र निम्न सूत्र से दिया जाता है

Options

A. `E=(1)/(4piepsilon_(0)).(Q)/(R^(3))r`
B. `E=(1)/(4piepsilon_(0)).(Q)/(r^(2))`
C. `E=(1)/(4piepsilon_(0)).(Q)/((R-r)^(2))`
D. `E=(1)/(4piepsilon_(0)).(Q)/((R^(3)-r^(3)))`

Answer

A

Explanation

`rltR`, के लिए r त्रिज्या का गोलाकार गॉसियन पृष्ठ खींचा। माना इस पृष्ठ पर किसी बिन्दु P पर वैद्युत क्षेत्र E है,
तब `phi_(E)=E.ds=E.4pir^(2)=(Q)/(epsilon_(0))impliesE=(Q)/(4piepsilon_(0)r^(2))`
`therefore` चारो ओर के बाह्य पृष्ठ पर आवेश
= आवेश घनत्व `xx` बाह्य पृष्ठ का आयतन
`=(Q)/((4)/(3)piR^(3)).(4)/(3)pir^(3)=(Qr^(3))/(R^(3))`

`therefore E=(1)/(4piepsilon_(0)r^(2)).(Qr^(3))/(R^(3))=(1)/(4piepsilon_(0))(Qr)/(R^(3))`