त्रिज्या r की एक पतली अर्द्धवृत्तीय वलय पर धनात्मक आवेश q एकसमान रूप से वितरित है। केन्द्र O पर परिणामी क्षेत्र है

Options

A. `(q)/(4pi^(2)epsilon_(0)r^(2))hatj`
B. `-(q)/(4pi^(2)epsilon_(0)r^(2))hatj`
C. `-(q)/(2pi^(2)epsilon_(0)r^(2))hatj`
D. `(q)/(2pi^(2)epsilon_(0)r^(2))hatj`

Answer

C

Explanation

रेखीय आवेश घनत्व, `lambda=((q)/(pir))`

लम्बाई में परिवर्तन dl,
`dq=lambdadl=(q)/(pir)rd theta`
बिन्दु O पर नेट विद्युत क्षेत्र
`E=intdEsintheta(-hatj)=int(K.dq)/(r^(2))sintheta(-hatj)`
`E=(K)/(r^(2))int(qr)/(pir)d thetasintheta(-hatj)(because dl=rd theta)`
`=(K)/(r^(2))(q)/(pi)int_(0)^(pi)sintheta(-hatj)=(q)/(2pi^(2)epsilon_(0)r^(2))(-hatj)`