दिया है एक गोलीय सममित आवेश वितरण जिसमे आवेश घनत्व इस प्रकार परिवर्तित होता है `rho(r)=rho_(0)((5)/(4)-(r)/(R)),r=R` तक और `rho(r )=0 rgtR` के लिए जहाँ r मूल बिन्दु से दूरी है। मूल बिन्दु से दूरी `r(rltR)` पर विद्युत क्षेत्र इस प्रकार दिया जाता है

Options

A. `(4pirho_(0)r)/(3epsilon_(0))((5)/(3)-(r)/(R))`
B. `(rho_(0)r)/(4epsilon_(0))((5)/(3)-(r)/(R))`
C. `(4rho_(0)r)/(epsilon_(0))((5)/(4)-(r)/(R))`
D. `(rho_(0)r)/(3epsilon_(0))((5)/(4)-(r)/(R))`

Answer

B

Explanation

माना r त्रिज्या व dr मोटाई का गोलीय कोश है, तथा इस पर आवेश dr है
`dq=4pir^(2)xxdr.rho`
`=4pir^(2).dr.rho_(0)((5)/(4)-(r)/(R))=4pirho_(0)((5)/(4)r^(2)dr-(r^(2))/(R)dr)`
`intdq=q=4pirho_(0)int_(0)^(r)((5)/(4)r^(2)dr-(r^(3))/(R)dr)`
`impliesq=4pirho_(0)[(4)/(4)(r^(3))/(3)-(1)/(r)(r^(4))/(4)]`
Now `E=(1)/(4pirepsilon_(0))(q)/(r^(2))=(1)/(4piepsilon_(0))(1)/(r^(2))4pirho_(0)[(5)/(4)((r^(3))/(5))-(r^(4))/(4R)]` `implies E=(rho_(0)r)/(4epsilon_(0))[(5)/(3)-(r)/(R)]`