एक कण वेग `v_x = 8t -2` एवं `v_y =2` से `x-y` तल में गति करता है। यदि यह `t=2 s `पर x = 14 एवं y = 4 बिन्दु से गुजरता है, तो पथ का समीकरण है

Options

A. `x=y^3 -y^2 +2`
B. `x=y^2 -y +2`
C. `x=y^2 -3y +2`
D. `x=y^3 -2y^2 +2`

Answer

B

Explanation

x-अक्ष के अनुदिश वेग,`v_A =(dx )/(dt ) = 8t -2`
या `dx = (8t-2)dt`
समाकलन करने पर,
`x=(8t^2)/(2) -2 t+C = 4 t^2 -2 t +C `
जहाँC समाकलन नियतांक है।
`t=2` पर,`x = 14,` इसलिए `14 =4xx 2^2 - 2xx 2 +C`
या C=2
`therefore x=4t^2 -2t+2` ....(1)
`v_y = ( dy )/(dt ) = 2 `या `dy=2 dt`
समाकलन करने पर, y=2t+C.
जहाँ C. एक समाकलन नियतांक है।
` t=2 `पर,y=4, इसलिए `4=2 xx 2 +C `. या C = 0
`therefore y= 2t`
प्रक्षेप के पथ का समीकरण प्राप्त करने के लिए हम (i) एवं (ii) से । का विलोपन करते हैं,
(ii) से,
`t= (y )/(2) 1 (i ) `में ये मान रखने पर,
`x=5 (y/2)^2 -2 (y/2)+2 =(4y^2)/(4 ) - (2y )/(2) +2`
`=y^2 -y+2`