जल से भरे किसी टैंक की तली में एक छोटा छेद है। यदि टैंक का एक-चौथाई, `t_1 ,s` में खाली हो जाता है तथा टैंक का शेष तीन चौथाई, `t_2 s` में खाली हो जाता है, तो (`t_1//t_2`) अनुपात होगा,

Options

A. `sqrt(3)`
B. `sqrt(2)`
C. `(2- sqrt(2))/(sqrt(2))`
D. `(2-sqrt(3))/(sqrt(3))`

Answer

D

Explanation

माना छिद्र के ऊपर टैंक में जल की कुल ऊँचाई h है। माना A. टैंक के अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल है तथा a, छिद्र के अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल है।
`therefore -A (dh )/(dt ) = a sqrt( 2 gh ) ` या `dt =-(A)/(a sqrt(2g ) ) (dh ) /( sqrt(h))`
`threrefore ` आवश्यक अनुपात `(t_1 )/(t_2) = ( int_(h)^(3h//4) (dh )/( sqrt(h)))/(int_(3h// 4)^(0 ) (dh )/(sqrt(h)))`
` (t_1) /(t_2) = ([sqrt((3h )/(4))-sqrt(h)])/([0- sqrt((3h)/(4))])=(2- sqrty(3))/(sqrt(3))`