समानान्तर प्लेट वायु संधारित्र (Parallel plate air capacitor) की A एवं B वृत्तीय प्लेटों के व्यास 0.1 m हैं तथा वे एक-दूसरे से `2 xx 10^(-3) m` दूरी पर हैं। समान संधारित्र वाली C एवं D प्लेटों के व्यास 0.12 m हैं तथा वे `3 xx 10^(-3) m` दूरी पर स्थित हैं। प्लेट A को भूमिगत किया जाता है। प्लेट B एवं D को साथ-साथ जोड़ा जाता है। प्लेट C को एक 120 V वाली बैटरी के धनात्मक ध्रुव से जोड़ा जाता है जिसका ऋणात्मक सिरा भूमिगत किया गया हो। निकाय में संचित ऊर्जा होगी -

Options

A. `0.1224 mu j`
B. `0.2224 mu j`
C. `0.3224 mu j`
D. `0.4224 mu j`

Answer

A

Explanation

चित्र में दर्शाए अनुसार, दिये गये प्रश्न के अनुसार दोनों संधारित्र `C_1` एवं `C_2` श्रेणीक्रम हैं।

`therefore C_1 = (epsi_0 A_1)/(d_1) = ( epsi_0 xx pi (0.05 )^2)/( 2 xx 10 ^(-3)) = 6/5 pi epsi_0`
तथा `C_2 =(epsi_0 A_2)/(d_2) = ( epsi_0 xx pi ( 0.06 )^2 )/( 3 xx 10^(-3) ) = 6/5 pi epsi_0`
किसी निकाय की धारिता इस प्रकार होती है-
`C= (C_1 C_2)/(C_1 +C_2) = (pi epsi_0 (5//4) xx (6//5))/( (5//4 )+(6//5)) = (30)/(49) pi epsi_0`
या `C=(15)/(98) xx 4 pi epsi_0 = (15)/( 98) xx (1)/( 9xx 19^9 ) = 17 xx 10^(-12) F=17 pF `
तथा इसलिए निकाय में संचित ऊर्जा,
` U=1/2 CV^2 =1/2 (17 xx 10^(-12)) (120)^2 = 0.1224 mu j`