10 किग्रा द्रव्यमान तथा 15 सेमी त्रिज्या का कोई सिलिण्डर किसी `30^@` झुकाव के समतल पर परिशुद्धतः लोटनिक गति कर रहा है। स्थैतिक घर्षण गुणांक `mu_s` = 0.25 है।
यदि समतल के झुकाव `theta` में वृद्धि कर दी जाए तो `theta` के किस मान पर सिलिण्डर परिशद्वतः लोटानिक गति करने की बजाय फिसलना आरम्भ कर देगा?

निम्नलिखित गद्यांश के आधार पर प्रश्नों के सही विकल्प चुनिये फ्रांस के महान योद्धा नेपोलियन बोनापार्ट का मानना था कि 'असम्भव' शब्द आत्मविश्वास से भरे मनुष्यों के शब्दकोष में नहीं, अपितु मूखों व कायरों के शब्दकोष में पाया जाता है जो व्यक्ति कुछ पाना, कुछ कर दिखाना चाहते हैं और विपरीत परिस्थितियों को पलटकर अपने अनुरूप करना चाहते हैं, उन्हें सर्वप्रथम अपने आप पर भरोसा करना सीखना होगा, अन्यथा सारी योग्यता और मेहनत निरर्थक साबित हो सकता है। आत्मविश्वास सफलता की वह चाबी है, जिससे आप अपने उज्जवल भविष्य का दरवाजा आसानी से खोल सकते हैं। आत्मविश्वास से भरा व्यक्ति अपनी क्षमता पहचान सकता है और उसके अनुरूप जीवन के लिए लक्ष्य निर्धारित कर यथोचित उद्यम द्वारा उसे हासिल कर सकता है, कहते हैं- 'मन के हारे हार हैं, मन के जीते जीत' स्वयं पर भरोसा हो, तो व्यक्ति अपनी योग्यता, सही तैयारी एवं अपेक्षित प्रयत्न के सहारे लक्ष्य तक पहुंच जाता है। पर आत्मविश्वास की कमी सभी उद्यमों को असफल बना सकती है। आत्मविश्वास व्यक्ति को दुविधा और अनिश्चय की मनःस्थिति से निकाल कर उसे दृढ़ विश्वास और दृढ़ निश्चय की मनःस्थिति में पहुंचाता है लेकिन साथ में यह सावधानी भी बेहद जरूरी है कि आत्मविश्वास की कमी से मुक्त होकर कार्य करना और उसे निरन्तर बनाए रखना इस गीत 'हम होगें कामयाब' की अटूट आस्था में निहित है। इसी विश्वास के साथ कोई भी आत्मविश्वास प्राप्त करने की यात्रा प्रारम्भ कर सकता है। कुछ पाने तथा कुछ दिखाने के लिए व्यक्ति को सबसे पहले

गद्यांश को पढ़कर निम्नलिखित प्रश्नों में सबसे उचित विकल्प चुनिए। जिनमें सहिष्णुता की भावना होती है, केवल ऐसे लोग अध्यापक होने योग्य होते हैं। जिनका बच्चों से प्यार भरा लगाव होता है, उनमें धैर्य स्वभावतः आ जाता है। अध्यापकों को जिस अननिहित गंभीर समस्या से जूझना पड़ता है. वह यह है कि उन्हें जिनको देखना है वे शक्ति और प्रभुता में उनकी बराबरी के नहीं होते। अध्यापक के लिए एकदम तुच्छ या बिना किसी कारण के या फिर वास्तविक की बजाए किसी काल्पनिक कारण के चलते अपने छात्रों के सामने धैर्य खो देना, उनकी खिल्ली उड़ाना, उन्हें अपमानिच या दंडित करना एकदम आसान और संभव है। जो एक निर्बल अधीन राष्ट्र पर शासन करते हैं, उनमें न चाहते हुए भी गलत काम करने की प्रवृचि पाई । जाती है। उसी तरह ऐसे अध्यापक होते हैं जो बच्चों के कपर अपने प्रभुत्व का शिकार हो जाते हैं। जो शासन के अयोग्य होते हैं, उन्हें न केवल कमजोर लोगों पर अन्याय करते हुए कोई अपराध-बोध नहीं होता, बल्कि ऐसा करने में उन्हें एक खास तरह का मजा मिलता है। बच्चे अपनी माँ की गोद में कमजोर, असहाय और अज्ञानी होते हैं। माता के हृदय में स्थित प्रचुर प्यार हो उनकी रक्षा की एकमात्र गारंटी होता है। इसके बावजूद हमारे घरों में इस बात के उदाहरण कम नहीं है कि कैसे हमारे स्वाभाविक प्यार पर धीरज का अभाव और उद्धत प्राधिकार विजय प्राप्त कर लेते हैं और बच्चों को अनुचित कारणों से बाँडित होना पड़ता है। किस तरह के लोग कमजोर लोगों पर अन्याय करते है?

खबर के बिकने की खबर पुरानी होकर भी पुरानी नहीं हुई। यह पूछने के बावजूद कि जब मीडिया मण्डी में है और मण्डी में धर्म, ईमान, पाखण्ड, ईश्वर सत्य, कला सभी कुछ बिक रहा है, तो खबर बिकने पर चौंकना, परेशान होना अथवा दुखी होना क्यों? परेशान होना जरूरी है। मीडिया का भ्रष्टाचार लोकतन्त्र को भारी नुकसान पहुँचाने वाला है। पैसे लेकर समाचार छापने की खबर ने । हड़कम्प मचा दिया। धन का लोभ क्या-क्या नहीं करवाता? बताया गया कि मुनाफाखोरी के दबाव में कुछ मीडिया संगठनों ने पत्रकारिता के ऊँचे आदर्शों का । हत्या कर दी। कुछ समय पहले तक रिपोर्टरों अथवा संवाददाताओं को नकद या अन्य छोटे-छोटे उपहार दिए जाते थे, देश-विदेश में किसी कम्पनी या किसी शख्स के बारे में अनुकूल खबर छापने पर अच्छे होटलों में लंच-डिनर के साथ नकद भुगतान का लिफाफा दिया जाता था। ऐसी खबर हर सूरत में वस्तुनिष्ठ होते हुए व्यक्ति, पद था संस्था की प्रशंसा कर रही होती थी, परन्तु फिर बड़ा बदलाव आया। कामकाज की शैली और नियम बदल गए। मूल्यों को निश्चित करने की गलाकाट प्रतियोगिता के अतिरिक्त बड़ा मुनाफा पाने के लिए एक नई टर्म मार्केटिंग का सहारा लिया आने लगा। उसूलों के उल्लंघन के जवाब तलाश कर लिए गए। कहा गया कि एजेसियों जैसे बिचौलियों को खत्म करने में कुछ भी बुरा नहीं। प्रेस-परिषद् ने कुछ दायित्व समझते हुए पैसे के बदले समाचार' पर एक कमेटी का गठन किया, जिससे चुनाव के दौरान नेताओं अथवा राजनीतिक दलों से पैसा लेकर समाचार प्रकाशित करने वाले जिम्मेदार कारकों को कठघरे में खड़ा किया जा सके, परन्तु कॉरिट मीडिया की दृश्य-अदृश्य शक्ति के सामने ऐसा हो न सका। सुप्रसिद्ध पत्रकार प्रभाष जोशी ने भी इस अनर्थ को रोकने की कोशिश को , परन्तु मीडिया-समूह और राजनीति के कार्यकर्ताओं के बीच दलाली पैकेज में सभी कुछ चल रहा है। पैसे लेकर समाचार को प्रकाशित करने की स्थिति को रोकने की कोशिश किस पत्रकार ने की?