ARTICLE शब्द के अक्षरों से चार अक्षरों के कितने विभिन्न शब्द बनाये जा सकते हैं , जिनमें A अवश्यक रहे ?

PERMUTATIONS शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, यदि (i) चयनित शब्द का प्रारंभ P से तथा अंत S से होता है । (ii) चयनित शब्द में सभी स्वर एक साथ हैं ? (iii) चयनित शब्द में P तथा S के मध्य सदैव 4 अक्षर हों ?

दो अक्षरों के कितने सेटों के बीच उतने ही अक्षर हैं जितने कि शब्द ARISTOCRAT शब्द के वर्णानुक्रम में हैं -