दो सरल आवर्त गतियां निम्न समीकरण द्वारा प्रदर्शित है
` y_1 = 5 ( sin 2pi t + sqrt3 cos 2pit ) ` तथा `y_2 =5 sin ( 2pi t +( pi )/(4)) `
इन दोनों के आयामों का अनुपात होगा।

Options

A. `1: 1`
B. ` 1: 2`
C. ` 2: 1`
D. ` 1: sqrt3`

Answer

C

Explanation

यहाँ `y_1 = 5 ( sin 2pit +sqrt3cos 2pit ) , y_2 =5 sin (2pit +(pi)/(4))`
` y_1=5 sin 2pit +5sqrt3cos 2pit `
` because ` समीकरण के रूप `y_1=alpha sin 2pit +beta cos 2pit ` है
माना `alpha =r cos theta = 5, beta =r sin theta =5sqrt3 `
` therefore y_1=r cos theta sin 2pit +r sin theta cos 2pit`
isi प्रकार `alpha ^(2) +beta^(2) =r^(2) cos ^(2) theta + r^(2) sin ^(2) theta =r^(2) `
`rArr r= sqrt( alpha ^(2) + beta ^(2)) =sqrt((5)^(2) +(5sqrt3) ^(2))= 5sqrt(1^(2) +(sqrt3)^(2) )= 10 `
` therefore y_1 =10 sin (2pi t +theta) `
` therefore (A_1)/(A_2) =(10 )/(5) =(2)/(1)`