मान ले कि दो पारदर्शी माध्यमों के बीच सीमा x-y तल से दी जाती है | `z ge 0` में माध्यम 1 का अपवर्तनांक `sqrt(2)` है और `z lt 0` में माध्यम 2 का अपवर्तनांक `sqrt(3)` है | सदिश `vecA = 5sqrt(3)hati + 8sqrt(3)hatj = 10hatk` से दी गई माध्यम 1 में प्रकाश की किरण पृथक्कारी तल पर आपतित है | माध्यम 2 में अपवर्तन कोण है

Options

A. `30^(@)`
B. `45^(@)`
C. `60^(@)`
D. `75^(@)`

Answer

B

Explanation

इकाई सदिश तल को लंबवत दर्शाता है |
`hate_(n) = hatk`.
आपतित किरण का लम्ब के परितः भाग है
`-1hatk`.
इकाई सदिश जो कि आपतित किरण को समतल तथा लंबवत दर्शाता है
`hate_(p) = (6sqrt(3)hati + 8sqrt(3)hatj)/(sqrt((6sqrt(3))^(2) + (8sqrt(3))^(2))) = 0.6hati + 0.8hatj`
आपतित किरण और लम्ब के बीच का कोण होगा
`cos theta = (6sqrt(3)hati + 8sqrt(3)hatj -10hatk)`
`.hatk//(6sqrt(3))^(2) + (8sqrt(3))^(2) + 10^(2)`
or `cos theta = -0.5`
अतः कोण `theta = 120^(@)`

आपतित कोण है `i = 180^(@) -120^(@) = 60^(@)`
किरण का परावर्तन कोण
`sqrt(2) sin (i) = sqrt(3)sin(r ) or r = 45^(@)`
अतः आवश्यक किरण का समीकरण है `cos(r)hate_(n) + sin(r)hate_(p)`
` = cos(45^(@)) (-hatk) + sin(45^(@))*(0.6hati + 0.8hatj)`
` = (1)/(sqrt(2)) (0.6hati + 0.8 hatj - hatk)`