दिखाये गए चित्र, में ऊपरी सत्य पर `45^(@)` के आपतन कोण के लिए पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए न्यूनतम अपवर्तनांक `mu` क्या होना चाहिए

Options

A. `(sqrt(2) + 1)/(2)`
B. `sqrt((3)/(2))`
C. `sqrt((1)/(2))`
D. `sqrt(2) + 1`

Answer

B

Explanation

बिंदु A पर स्नैल नियम से,
`mu = (sin 45)/(sinr) rArr sin r = (1)/(musqrt(2)) " "(i)`
बिंदु B पर, पूर्ण आंतरिक परावर्तन हेतु `sin i_(1) = (1)/(mu)`
चित्र से, `i_(1) = 90 -r`
`therefore sin(90^(@)-r) = (1)/(mu)`
`rArr cos r = (1)/(mu)`
अब `cos r = sqrt(1-sin^(2)r) = sqrt(1-(1)/(2mu^(2)))`
` = sqrt((2mu^(2)-1)/(2mu^(2))= sqrt((2mu^(2)-1)/(2mu^(2)))" "...(iii)`
समीकरण (ii) एवं (iii) से, `(1)/(mu) = sqrt((2mu^(2)-1)/(2mu^(2)))`
दोनों पक्षों का वर्ग करके सरल करने पर, `mu = sqrt((3)/(2))`