यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के pवे qवे तथा rवे क्रम्स x,y,z है तो सिद्ध कीजिये की `|{:(,log x,p,1),(,log y,q,1),(,log z,r,1):}|=0`

Explanation

माना गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a तथा पदानुसार R है, तब
`x=aR^(p-1),y=aR^(q-1),z=aR^(r-1)`
`therefore logx=loga+(p-1)logR`
`logy=loga+(q-r)logR`
`logz=loga+(r-1)logR`
अब `|(logx, p,1),(logy,q,1),(logz,r,1)|`
`=|(loga+(p-1)logR,p,1),(loga+(q-1)logR,q,1),(loga+(r-1)logR,r,1)|`
`=|((p-1)logR,p,1),((q-1)logR,q,1),((r-1)logR,r,1)|`
[संक्रिया `C_(1)-log a C_(3)` से]
`=log R|(p-1,p,1),(q-1,q,1),(r-1,r,1)|`
`=logR|(p,q,1),(q,q,1),(r,r,1)|` [संक्रिया `C_(1)+C_(3)` से]
`logR(0) " "[becauseC_(1)वC_(2)सर्वसम है]`
= 0