सिद्ध कीजिए की `|{:(,a^(2)+1,ab,ac),(,ab,b^(2)+1,bc),(,ac,bc,c^(2)+1):}|=1+a^(2)+b^(2)+c^(3)`

Explanation

माना `Delta=|(a^(2)+1,ab,ac),(ab,b^(2)+1,bc),(ac,bc,c^(2)+1)|`
`=abc|(a+(1)/(a),b,c),(a,b+(1)/(b),c),(a,b,c+(1)/(c))|`
[संक्रियाओं `(R_(1))/(a),(R_(2))/(b),(R_(3))/(c )` से]
`=|(a^(2)+1,b^(2),c^(2)),(a^(2),b^(2)+1,c^(2)),(a^(2),b^(2),c^(2)+1)|`
[संक्रियाओं `aC_(1),bC_(2),cC_(3)` से]
संक्रिया `C_(1)+C_(2)+C_(3)` से,
`Delta=|(1+a^(2)+b^(2)+c^(2),b^(2),c^(2)),(1+a^(2)+b^(2)+c^(2),b^(2)+1,c^(2)),(1+a^(2)+b^(2)+c^(2),b^(2),c^(2)+1)|`
`=(1+a^(2)+b^(2)+c^(2))|(1,b^(2),c^(2)),(1,b^(2)+1,c^(2)),(1,b^(2),c^(2)+1)|`
संक्रियाओं `R_(2)-R_(1)` व `R_(3)-R_(1)` से,
`Delta=(1+a^(2)+b^(2)+c^(2))|(1,b^(2),c^(2)),(0,1,0),(0,0,1)|`
`=(1+a^(2)+b^(2)+c^(2))|(1,0),(0,1)|`
`=(1+a^(2)+b^(2)+c^(2))`