सिद्ध कीजिए की `|{:(,a,b,c),(,a-b,b-c,c-a),(,b-c,c+a,a+b):}|=a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc`

Explanation

माना `Delta=|(a,b,c),(a-b,b-c,c-a),(b+c,c+a,a+b)|`
संक्रिया `C_(1)+C_(2)+C_(3)` से,
`Delta=|(a+b+c,b,c),(0,b-c,c-a),(2(a+b+c),c+a,a+b)|`
`=(a+b+c)|(1,b,c),(0,b-c,c-a),(2,c+a,a+b)|`
संक्रिया `R_(3)-2R_(1)` से,
`Delta=(a+b+c)|(1,b,c),(0,b-c,c-a),(0,c+a-2b,a+b-2c)|`
`=(a+b+c)|(b-c,c-a),(c+a-2b,a+b-2c)|`
`=(a+b+c){(b-c)(a+b-2c)-(c-a)(c+a-2b)}`
`=(a+b+c){ab+b^(2)-2bc-ca-bc+2c^(2)-c^(2)-ca+2bc+ac+a^(2)-2ab}`
`=(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2)-ab-bc-ca)`
`=a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc`