यदि तो x का मान ज्ञात कीजिए जबकि `|{:(,a-x,c,b),(,c-,b-x,a),(,b,a,c-x):}|=0`

Explanation

`|(a-x,c,b),(c,b-x,a),(b,a,c-x)|=0`
संक्रिया `C_(1)+C_(2)+C_(3)` से,
`|(a+b+c-x,c,b),(a+b+c-x,b-x,a),(a+b+c-x,a,c-x)|=0`
या `(a+b+c-x)|(1,c,b),(1,b-x,a),(1,a,c-x)|=0`
[`C_(1)` में से (a+b+c-x) उभयनिष्ठ बाहर लेने पर संक्रिया `R_(2)-R_(1)` और `R_(3)-R_(1)` से,
`(a+b+c-x)|(1,c,b),(0,b-c-x,a-b),(0,a-c,c-b-x)|=0`
या `(a+b+c-x)|(b-c-x,a-b),(a-c,c-b-x)|=0` [`C_(1)` के अनुदिश प्रसार करने पर]
या `(a+b+c-x){(b-c-x)(c-b-x)-(a-c)(a-b)}=0`
या `(a+b+c-x){-b^(2)-c^(2)+2bc+x^(2)-a^(2)+ab+ca-bc}=0`
या `(a+b+c-x)(x^(2)-a^(2)-b^(2)-c^(2)+ab+bc+ca)=0`
या `(-x)(x^(2)-a^(2)-b^(2)-c^(2)+ab+bc+ca)=0" "[becausea+b+c=0]`
या `x(x^(2)-a^(2)-b^(2)-c^(2)+ab+bc+ca)=0`
या x=0 या `x^(2)=a^(2)+b^(2)+c^(2)-ab-bc+ca`
या x=0
या `x^(2)=a^(2)+b^(2)+c^(2)-(1)/(2){2(ab+bc+ca)}`
या x=0
या `x^(2)=a^(2)+b^(2)+c^(2)-(1)/(2){(a+b+c)^(2)-(a^(2)+b^(2)+c^(2))}`
या x=0
या `x^(2)=a^(2)+b^(2)+c^(2)-(1)/(2){(0)^(2)-(a^(2)+b^(2)+c^(2))}" "[becausea+b+c=0]`
या x=0
या `x^(2)=(3)/(2)(a^(2)+b^(2)+c^(2))`
या x=0
या `x=pmsqrt((3)/(2)(a^(2)+b^(2)+c^(2)))`